Неделя, 22- ри Септ.
Referatite.org е архив от реферати, курсови и дипломни работи,

казуси, теми, есета и всичко необходимо на ученика и студента
ХИТОВИ РЕФЕРАТИ
Начало / Реферати / Други

Регресионен и корелационен анализ


РЕГРЕСИОНЕН И :КОРЕЛАЦИОНЕН АНАЛИЗ


9.1. Същност на регресионния анализ

Нека случайните променливи Х и Y, представящи съответни процеси (респ. признаци), зависят от случайни фактори, някои от които влияят и върху двете променливи, а други, само върху една от тях. Под влиянието на общите фактори, измененията на едната променлива се съпътстват от изменения на другата. Нека V, U и W са случайни променливи, изразяващи влиянието на съответни фактори, от които зависят стойностите на Х и Y като Х = g(V,U) , Y = f(U,W). Под влиянието на общия фактор U, стойностите на Х и Y ще се съпътствуват, но същевременно ще изпитват различието във влиянието на факторите V и W, които се приема, че влияят по различен начин. Когато наред с другите фактори върху стойността на Y влияе и величината Х, между тях е налице причинно-следствена връзка и Х може да се разглежда като определяща за стойността на Y.

Част от множеството наблюдавани единици могат да имат еднакви стойности на Х, Х = х, но да се различават по стойностите на Y. За всяко подмножество от случаи, за които Х = х, може да се определи условно разпределение на Y. То се представя като условен закон на вероятностите на Y за дадената стойност на Х, представен с функцията f(y/x). Тъй като Х и Y са случайни променливи, за всяка стойност на Х = х може да се определи очакваната стойност на Y, която е

(9.1)

Величината y(х) е условно математическо очакване на стойността на Y, когато Х = х .

По подобен начин, за дадена стойност на Y, Y = у, може да се определи очакваната стойност на Х

(9.2)


Графично това се представя с фигурите:















Кривите, образувани като се съединят стойностите на y(х) и x(у), получени по (9.1) и (9.2), се наричат регресионни криви и представляват множества от точки, съответстващи на условните математически очаквания на стойностите на двете променливи.

Изчислителната процедура се представя с таблица 9.1, където с y(х) и x(у), са означени съответните условни математически очаквания.


Таблица 9.1. Данни от наблюдението и условни средни на Х и Y














Според броя на независимите променливи, обхванати в модела, се разграничават единични (обикновени) и множествени регресионни модели. В съответствие с формата на зависимост, моделите се делят на линейни и нелинейни. Характерно за всички регресионни модели е участието на случаен елемент, отразяващ случайните отклонения в стойностите на зависимата променлива. За определяне на параметрите на регресионното уравнение се използва методът на най-малките квадрати.














9.2. Обикновена линейна регресия


Постановка и модел

Разглеждат се две случайни променливи Х и Y, между стойностите на които съществува линейна зависимост, като за зависима променлива се приема Y и за независима X. Регресионният модел, в общ вид, се представя като

(9.3)

където 0 и 1 са параметри на линейното уравнение (9.3) и се наричат регресионни коефициенти (коефициенти на регресия), а e случаен компонент, представляващ случайна грешка. Математическото очакване на е равно на нула, т.е. Е() = 0. Числото 0 показва стойността на зависимата променлива Y в точката, в която регресионната линия пресича ординатата, а 0 изразява наклона на правата - нарастването на Y, което съответства на единица нарастване на Х (фиг.9.3).








Частта 0+1Х от уравнение (9.3) представлява неговата детерминирана част, наричана детерминирана основа. Тя може да се представи като математическо очакване на стойността на Y, когато Х = x, т. е.

.

Параметрите 0 и 1 на регресионното уравнение се определят като се използват данни от статистическо наблюдение. По тях, с използване на метода на най-малките квадрати, се получават оценки на 0 и 1, означавани с и . С определените стойности и регресионното уравнение се записва във вида

(9.4)

За дадена стойност на Х, Х = xj , оценката на стойността на Y е

, i=1, 2, …, n (9.5)


Материала е изпратен от: Красимир Йозов




Изтегли материала