Упражнение 8.
Интервални оценки на математическото очакване и дисперсията на
нормално разпределена случайна величина.
1. Доверителен интервал за математическото очакване ЕХ на нормално разпределена величина X с доверителна вероятност по извадка с обем n:
-
ако Х= е известно:
(1)
-
ако Х не е известно:
. (2)
-
Определяне на обема на извадката, осигуряващ представителната грешка, не по-голяма от
(при дадена доверителна вероятност ).
, ако
е известно, или
, ако Х не е известно и се оценява с
(3)
2. Доверителен интервал за дисперсията DХ на нормално разпределена величина X с доверителна вероятност по извадка с обем n:
-
ако ЕХ е известно:
(4)
-
ако ЕХ не е известно:
(5)
Тук и
са квантили на
-разпределението с
степени на свобода, а
и
- квантили на
-разпределението с
степени на свобода.
ЗАДАЧИ:
1) Автомат произвежда детайли с големина като точността на изработката е
. От продукцията на автомата са взети
детайла и е намерена средната
на извадката. Ако
и считаме, че разпределението на
е нормално, то:
а) да се получат интервални оценки за средната стойност () на големината на произведените детайли с доверителни вероятности
и
.
б) Каква е представителната грешка при доверителна вероятност
, допусната при даденото статистическо изследване.
в) Колко детайла трябва да съдържа извадката, за да бъде осигурена представителна грешка, която да бъде гарантирана с вероятност и която да не е по-голяма от
.
Решение:
a) Точността на изработката отговаря на средно квадратичното отклонение на величината Х, следователно, в сила е формула (1). При от таблицата за стандартното нормално разпределение намираме квантила
. Тогава
;
Материала е изпратен от: СТАНКА ПЕТРОВА
Изтегли материала